В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать определение косинуса угла A.

Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета (в данном случае AC) к длине гипотенузы (в данном случае AB).

Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = 7^2 + (7\sqrt{3})^2 ]
[ AB^2 = 49 + 147 ]
[ AB^2 = 196 ]

Теперь найдем AB:

[ AB = \sqrt{196} = 14 ]

Теперь можем найти косинус угла A:

[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, (\cos A = \frac{1}{2}).