Чтобы найти угловой коэффициент функции ( f(x) = x^3 - 7x^2 + 2x ) в точке ( x_0 = -1 ), нам нужно вычислить производную этой функции и подставить в неё значение ( x_0 ).

Найдем производную ( f(x) ):
[
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 7x^2 + 2x) = 3x^2 - 14x + 2
]

Теперь подставим ( x_0 = -1 ) в производную:
[
f'(-1) = 3(-1)^2 - 14(-1) + 2
]
[
= 3 \cdot 1 + 14 + 2
]
[
= 3 + 14 + 2 = 19
]

Таким образом, угловой коэффициент функции ( f(x) ) в точке ( x_0 = -1 ) равен ( 19 ).