Рассмотрим натуральное число, удовлетворяющее всем заданным условиям.

Пусть ( n ) - искомое число, тогда ( n ) делится на 14, то есть оно делится на 2 и на 7.( n > 7000 ).Пусть ( n ) имеет вид ( abcd ), где ( a ), ( b ), ( c ), ( d ) - цифры числа. По условию задачи получаем:
( c = b + 3 )( d = c + 3 = b + 6 )

Поскольку все цифры числа - это цифры от 0 до 9, то:

( b + 3 ) не может превышать 9, следовательно ( b \leq 6 ).( b + 6 ) тоже не может превышать 9, следовательно ( b \leq 3 ).

Таким образом, ( b ) может принимать значения 0, 1, 2 или 3.

Теперь рассматриваем возможные значения ( b ):

Если ( b = 0 ), тогда ( c = 3 ), ( d = 6 ), число будет 7000 - не подходит.Если ( b = 1 ), тогда ( c = 4 ), ( d = 7 ), число 7140.Если ( b = 2 ), тогда ( c = 5 ), ( d = 8 ), число 7250.Если ( b = 3 ), тогда ( c = 6 ), ( d = 9 ), число 7360.

Теперь проверим, делится ли каждое число на 14:

( 7140 \div 14 = 510 ) (делится)( 7250 \div 14 = 517.857 ) (не делится)( 7360 \div 14 = 525.714 ) (не делится)

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее всем условиям, это 7140.

Ответ: 7140.