Чтобы понять, как осуществляется разложение множителей в выражении ( 3^{10} + 3^8 - 3^9 ), давайте внимательно посмотрим на данное выражение и разложим его по шагам.

Исходное выражение: [
3^{10} + 3^8 - 3^9
]

Выделение общего множителя: Мы можем заметить, что в каждом из трех слагаемых присутствует степень числа 3, и наименьшая степень — это ( 3^8 ). Мы можем вынести ( 3^8 ) за скобки:
[
3^{10} = 3^8 \cdot 3^2,
]
[
3^9 = 3^8 \cdot 3.
]
Подставляя это обратно в выражение, получаем:
[
3^{10} + 3^8 - 3^9 = 3^8 \cdot 3^2 + 3^8 - 3^8 \cdot 3
]
[
= 3^8 (3^2 + 1 - 3).
]

Упрощение в скобках: Теперь упрощаем выражение в скобках:
[
3^2 + 1 - 3 = 9 + 1 - 3 = 7.
]

Таким образом, окончательно выражение можно записать как:
[
3^{10} + 3^8 - 3^9 = 3^8 (7).
]

Итак, окончательно мы имеем:
[
3^{10} + 3^8 - 3^9 = 3^8 \cdot (3^2 + 1 - 3).
]

Таким образом, разложение произведено по принципу выделения общего множителя и дальнейшего упрощения.