Чтобы решить уравнение ( \frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4} ), сначала найдем общий знаменатель для дробей с ( x ). Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12.

Перепишем первое слагаемое с учетом общего знаменателя:

[
\frac{x}{3} = \frac{4x}{12}
]

Теперь уравнение выглядит так:

[
\frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}
]

Сложим дроби с ( x ):

[
\frac{4x + x}{12} = \frac{15}{4}
]

Это упрощается до:

[
\frac{5x}{12} = \frac{15}{4}
]

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны на 12:

[
5x = 12 \cdot \frac{15}{4}
]

Упростим правую часть:

[
5x = 3 \cdot 15 = 45
]

Теперь решим для ( x ):

[
x = \frac{45}{5} = 9
]

Таким образом, корень уравнения:

[
x = 9
]