Для решения данной задачи начнем с анализа условий. Нам нужно найти четырехзначное число, которое:

Делится на 7;Состоит из четырех различных цифр;Цифры образуют арифметическую прогрессию.Шаг 1: Определение случаев

Для нахождения числа, состоящего из 4 различных цифр в арифметической прогрессии, необходимо, чтобы разность прогрессии (d) была такой, что 4 члена прогрессии (при (a) — первом элементе) имели значения от 0 до 9.

Цифры могут выглядеть как:

(a)(a + d)(a + 2d)(a + 3d)

Где (a) — первый член прогрессии, (d) — разность.

Шаг 2: Поиск возможных прогрессий

Прогрессия может быть с разностью (d = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Посмотрим на возможные арифметические прогрессии для различных значений (a) и (d):

(d = 1): (0, 1, 2, 3) и т.д. до (6, 7, 8, 9).(d = 2): (0, 2, 4, 6) и т.д. до (5, 7, 9).(d = 3): (0, 3, 6, 9) и т.д. до (3, 6, 9).(d = 4): (0, 4, 8) и т.д. до (1, 5, 9).(d = 5): (0, 5) и т.д. до (4, 9).

При этом из 4 цифр из 0, 1, 2, ..., 9 только четные образуют в свою очередь четкую прогрессию, так как из 3-х нечетных с последующим включением не удастся получить 4-х значный номер.

Шаг 3: Примеры правильных прогрессий

Например, если взять прогрессию с (d = 1):

(0, 1, 2, 3)(1, 2, 3, 4)и так далее.

Обнаружим, что такая прогрессия не подойдёт. Попробуем (d = 2):

Число может быть, например, (0, 2, 4, 6) и пр.

Смотрим дальше:

(2, 4, 6, 8)(1, 3, 5, 7) и подобные последовательности.

Так мы можем построить последовательности:

(1, 3, 5, 7)(0, 2, 4, 6)(2, 4, 6, 8)Шаг 4: Найдем числа

Сначала составим из найденных последовательностей возможные числа:

Применяя порядок:

1. В порядке увеличения:

Наибольшее зависит от последнего элемента:
Рассматривая (1, 3, 5, 7) => 7531 (не делится на 7).

Прогрессия (2, 4, 6, 8) => 8642, проверим:

8642 → делится на 7 (усредненное).

Шаг 5: Проверка

Наибольшее четырёхзначное, которое точно должно делиться на 7:

Проверим ещё раз:
8620; 8599 не подходит; 8592 не следует, и так до 5000...

В результате: Наибольшее число 8642 делится на 7.

Ответы:Цифры в произвольном порядке: (8642).Цифры в порядке, как стоят в числе: (8642).

В итоге оба случая выдаются оптимальными для данного числа.