Пусть в первой ёмкости изначально $x$ литров воды. Тогда во второй ёмкости будет $x-5$ литров воды, так как в первой ёмкости на 5 литров больше.

Согласно условию, если из первой ёмкости перелить 13 литров во вторую, то во второй ёмкости станет в 2 раза больше, чем останется в первой. Это можно записать следующими уравнениями:

После перелива в первой ёмкости останется:
$$x-13$$ А во второй ёмкости станет:
$$(x-5)+13=x+8$$

Согласно условию, во второй ёмкости станет в 2 раза больше, чем останется в первой:
$$x+8=2(x-13)$$

Теперь решим это уравнение:
$$x+8=2x-26$$ Переносим $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$$8+26=2x-x$$ $$34=x$$

Теперь подставим $x$ в выражение для объема воды во второй ёмкости:
$$x-5=34-5=29$$

Таким образом, в первой ёмкости $34$ литра, а во второй ёмкости $29$ литров.

Ответ: в первой ёмкости 34 литра, во второй ёмкости 29 литров.