Чтобы построить график функции ( y = \left( \frac{1}{2} - 3x \right)^{-1} ), давайте сначала проанализируем её.

Определение области определения: Функция будет определена при условии, что знаменатель не равен нулю:
[
\frac{1}{2} - 3x \neq 0 \implies 3x \neq \frac{1}{2} \implies x \neq \frac{1}{6}.
]
Таким образом, область определения функций — все числа, кроме ( x = \frac{1}{6} ).

Проведем анализ поведения функции:

При ( x < \frac{1}{6} ) функция принимает положительные значения, так как ( \frac{1}{2} - 3x > 0 ).При ( x > \frac{1}{6} ) функция принимает отрицательные значения, так как ( \frac{1}{2} - 3x < 0 ).

Найдём асимптоты: В точке ( x = \frac{1}{6} ) функция не определена и имеет вертикальную асимптоту.

Найдем поведение функции при приближении x к значению 1/6:

При ( x \to \frac{1}{6}^- ), ( y \to +\infty ).При ( x \to \frac{1}{6}^+ ), ( y \to -\infty ).

Найдем значение функции при некоторых других точках:

Например, при ( x = 0 ):
[
y = \left( \frac{1}{2} - 3 \cdot 0 \right)^{-1} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = 2.
]При ( x = 1 ):
[
y = \left( \frac{1}{2} - 3 \cdot 1 \right)^{-1} = \left( \frac{1}{2} - 3 \right)^{-1} = (-\frac{5}{2})^{-1} = -\frac{2}{5}.
]

Теперь можно построить график с учетом полученной информации. График будет выглядеть следующим образом:

Вертикальная асимптота ( x = \frac{1}{6} ).График будет подходить к вертикальной асимптоте: с положительной стороны слева от точки ( \frac{1}{6} ) и с отрицательной стороны справа.Значения функции меняются: от положительных для ( x < \frac{1}{6} ) к отрицательным для ( x > \frac{1}{6} ).

С помощью данного анализа можно построить график функции. Если у вас есть возможность использовать графический калькулятор или программу для построения графиков (например, Desmos или GeoGebra), вы можете ввести уравнение функции туда для визуализации.