Для решения уравнения ( 5x^2 + 1 = 6x - 4x^2 ) сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения.

Переносим ( 6x ) и ( -4x^2 ) влево:
[
5x^2 + 4x^2 - 6x + 1 = 0
]

Упрощаем:
[
9x^2 - 6x + 1 = 0
]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 9 ), ( b = -6 ), ( c = 1 ).

Используем дискриминант ( D ) для нахождения корней:
[
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0
]

Поскольку дискриминант равен 0, у уравнения есть один двойной корень.

Находим корень по формуле:
[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
]

Таким образом, решение уравнения ( 5x^2 + 1 = 6x - 4x^2 ) — это ( x = \frac{1}{3} ).