Над 30 парковочными местами горят лампочки: зеленая над свободным местом и красная над тем, где занято. На пустую парковку начали заезжать машины. Сперва красный загорелся над каждым 2-м по счету местом. Затем свет поменялся над каждым 3-м, а потом над каждым 5-м местом. Сколько осталось пустых парковочных мест?
Над 30 парковочными местами горят лампочки: зеленая над свободным местом и красная над тем, где занято. На пустую парковку начали заезжать машины. Сперва красный загорелся над каждым 2-м по счету местом. Затем свет поменялся над каждым 3-м, а потом над каждым 5-м местом. Сколько осталось пустых парковочных мест?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим парковочные места от 1 до 30.
Красные лампочки загорелись над каждым 2-м местом:
Это места 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.Затем поменялись лампочки над каждым 3-м местом:
Это места 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.И наконец, поменялись лампочки над каждым 5-м местом:
Это места 5, 10, 15, 20, 25, 30.Теперь важно понять, как работает система: лампочка загорается (или меняет цвет) над местом, когда происходит изменение состояния — частично из зеленого в красный.
Мы можем обобщить ситуацию так:
Место будет занято (красная лампочка), если количество раз, когда оно было "сменено", является нечетным.Место будет свободным (зеленая лампочка), если количество раз, когда оно было "сменено", является четным.Посмотрим, сколько раз меняется состояние каждого парковочного места (включая 2, 3 и 5):
Число 1: меняется 0 раз (все лампочки остаются зелеными).Число 2: меняется 1 раз (красное).Число 3: меняется 1 раз (красное).Число 4: меняется 1 раз (красное).Число 5: меняется 1 раз (красное).Число 6: меняется 2 раза (красное).Число 7: меняется 0 раз (зеленое).Число 8: меняется 1 раз (красное).Число 9: меняется 1 раз (красное).Число 10: меняется 2 раза (красное).Число 11: меняется 0 раз (зеленое).Число 12: меняется 3 раза (красное).Число 13: меняется 0 раз (зеленое).Число 14: меняется 1 раз (красное).Число 15: меняется 3 раза (красное).Число 16: меняется 1 раз (красное).Число 17: меняется 0 раз (зеленое).Число 18: меняется 4 раза (красное).Число 19: меняется 0 раз (зеленое).Число 20: меняется 3 раза (красное).Число 21: меняется 1 раз (красное).Число 22: меняется 1 раз (красное).Число 23: меняется 0 раз (зеленое).Число 24: меняется 4 раза (красное).Число 25: меняется 1 раз (красное).Число 26: меняется 1 раз (красное).Число 27: меняется 1 раз (красное).Число 28: меняется 1 раз (красное).Число 29: меняется 0 раз (зеленое).Число 30: меняется 4 раза (красное).Теперь соберем места, которые останутся свободными (зеленые):
1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.Итак, всего 8 мест останется свободными.