Чтобы найти количество различных наборов, которые Лёша может собрать, нам нужно определить, сколько способов он может выбрать 5 одноцветных шаров из 8 и 6 полосатых шаров из 8.

Количество способов выбрать 5 одноцветных шаров из 8 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента ( C(n, k) ), который считается по формуле:

[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]

где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.

Для одноцветных шаров:

[
C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56
]

Теперь найдем количество способов выбрать 6 полосатых шаров из 8:

[
C(8, 6) = C(8, 2) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28
]

Теперь, чтобы найти общее количество разных наборов шаров, нужно умножить количество способов выбора одноцветных и полосатых шаров:

[
C(8, 5) \times C(8, 6) = 56 \times 28 = 1568
]

Таким образом, Лёша может собрать ( 1568 ) разных наборов шаров.