Чтобы решить выражение ( (9 \cdot 20 + 60) - 16 - 4 \cdot (20 : 5) ), давайте следовать порядку операций, который включает скобки, умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Сначала посчитаем часть в скобках:
[
9 \cdot 20 + 60 = 180 + 60 = 240
]
Теперь наше выражение выглядит так:
[
240 - 16 - 4 \cdot (20 : 5)
]

Следующим шагом посчитаем ( 20 : 5 ):
[
20 : 5 = 4
]
Теперь подставим это значение в выражение:
[
240 - 16 - 4 \cdot 4
]

Теперь умножение:
[
4 \cdot 4 = 16
]
Теперь у нас остается:
[
240 - 16 - 16
]

Теперь выполним вычитание:
Сначала вычтем 16 из 240:
[
240 - 16 = 224
]
Затем вычтем 16 из 224:
[
224 - 16 = 208
]

Таким образом, окончательный ответ:
[
\boxed{208}
]