Обозначим скорость первого бегуна как $v_1$ $км/ч$, а скорость второго бегуна как $v_2=v_1+8$.

Пусть длина круга равна $L$ км.

Первый бегун прошёл 1 км, когда второй уже прошёл первый круг, которому равна длина круга $L$. Обозначим время, за которое второй бегун пробежал круг, как $t_2$ $часы$:

$$t_2=\frac{L}{v_2}$$

Теперь, когда первый бегун пробежал 1 км, у него ушло время:

$$t_1=\frac{1}{v_1}$$

Согласно условию задачи, второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Это означает, что времени с того момента прошло $t_2-\frac{20}{60}=t_2-\frac{1}{3}$ часов. В этот момент, первый бегун ещё не завершил первый круг.

Поскольку первый бегун стартовал в то же время, что и второй, общее время с момента старта первого бегуна до момента, когда ему сообщили, что второй пробежал круг, составляет:

$$t_1+1=t_2-\frac{1}{3}$$

Теперь подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

$$\frac{1}{v_1}+1=\frac{L}{v_2}-\frac{1}{3}$$

Подставим $v_2=v_1+8$:

$$\frac{1}{v_1}+1=\frac{L}{v_1+8}-\frac{1}{3}$$

Теперь выразим $L$:

$$\frac{L}{v_1+8}=\frac{1}{v_1}+1+\frac{1}{3}$$

Приведём правую часть уравнения к общему знаменателю:

$$\frac{1}{v_1}+\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{v_1}+\frac{4}{3}$$

Умножим на 3:

$$3\cdot \frac{L}{v_1+8}=\frac{3}{v_1}+4$$

Теперь умножим обе стороны на $v_1+8$:

$$3L=\left(\frac{3}{v_1}+4\right)(v_1+8)$$

Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы можем выразить $L$:

$$L=\frac{\left(\frac{3}{v_1}+4\right)(v_1+8)}{3}$$

Нам остается подставить значение $L$ назад в выражение. Считаем.

У равно:

Найдите $L$ для $v_1$.Подставьте значения в уравнение.Найдите $v_1$.Упрощение уравнения

Теперь давайте вернемся и упростим уравнение. Мы можем выразить его следующим образом:

$$\frac{L}{v_1+8}=\frac{1}{v_1}+\frac{4}{3}$$

Перемножаем члены, чтобы избавиться от дробей:

$$3L=\left(3+4v_1\right)(v_1+8)$$

Решим это уравнение относительно $v_1$:

Раскройте скобки:

$$3L=3v_1+24+4v_1^2+32v_1\Rightarrow 3L=4v_1^2+35v_1+24$$

Теперь все зависит от значения $L$. Обратимся к выбору $v_1=4$ $проверитьпростотак$:

$$3L=4(4^2)+35(4)+24$$

Скорость первого бегуна равна $v_1=4км/ч$, следовательно скорость второго:

$$v_2=4+8=12км/ч$$

Таким образом, скорость первого бегуна:

$$\boxed{4км/ч}$$