Чтобы найти значение выражения ((790 - 17472 : 84) \times 64 + 54 \times 903), начнем с выполнения операций по порядку.

Сначала нужно выполнить деление:

[
17472 : 84 = 207
]

Затем выполняем вычитание:

[
790 - 207 = 583
]

Теперь умножим на 64:

[
583 \times 64 = 37232
]

Далее вычислим вторую часть выражения:

[
54 \times 903 = 48882
]

Теперь объединяем обе части:

[
37232 + 48882 = 86114
]

Таким образом, значение выражения равно ( \boxed{86114} ).