Чтобы определить, будут ли корни приведённых уравнений делиться на 9, можно воспользоваться свойствами делимости чисел.

а) ( x : 37 = 270 )
Для нахождения корня нужно умножить 270 на 37. Так как 270 делится на 9 (поскольку сумма цифр 2 + 7 + 0 = 9), то результат, также делится на 9.

б) ( x + 280 = 720 )
Для нахождения корня, от 720 нужно отнять 280. 720 делится на 9, а 280 не делится на 9 (сумма цифр 2 + 8 + 0 = 10). Следовательно, разность не обязательно делится на 9.

в) ( 450 + x = 830 )
Здесь нужно от 830 отнять 450. И 830 не делится на 9 (сумма 8 + 3 + 0 = 11), а 450 делится на 9. То есть, разность не обязательно делится на 9.

г) ( x - 360 = 540 )
К 540 нужно прибавить 360. 540 делится на 9, а 360 также делится на 9. Следовательно, сумма делится на 9.

д) ( x : 135 = 68 )
Находим корень, умножив 68 на 135. Число 135 делится на 9, и 68 не делится на 9 (сумма 6 + 8 = 14), следовательно, произведение не обязательно делится на 9.

е) ( x - 135 = 68 )
К 68 нужно прибавить 135. Число 135 делится на 9, а 68 не делится на 9. Следовательно, сумма не обязательно делится на 9.

Таким образом, корни делятся на 9 в уравнениях (а) и (г).