Для того чтобы найти векторы, коллинеарные вектору ( \vec{A_1D_1} ) в кубе ABCDA1B1C1D1, сначала определим координаты вершин куба:

( A(0, 0, 0) )( B(1, 0, 0) )( C(1, 1, 0) )( D(0, 1, 0) )( A1(0, 0, 1) )( B1(1, 0, 1) )( C1(1, 1, 1) )( D1(0, 1, 1) )

Теперь найдем вектор ( \vec{A_1D_1} ):
[
\vec{A_1D_1} = D1 - A1 = (0, 1, 1) - (0, 0, 1) = (0, 1, 0).
]

Вектор ( \vec{A_1D_1} ) направлен вдоль оси ( y ) и равен ( (0, 1, 0) ).

Векторы, коллинеарные вектору ( \vec{A_1D_1} ), можно найти как кратные этого вектора. Обозначим его как ( k(0, 1, 0) ), где ( k ) — любое скалярное значение. Таким образом, коллинеарные векторы имеют вид:
[
(0, k, 0),
]
где ( k ) — любое действительное число.

Например, следующие векторы будут коллинеарными:

( (0, 1, 0) ) (при ( k = 1 ))( (0, 2, 0) ) (при ( k = 2 ))( (0, -1, 0) ) (при ( k = -1 ))( (0, 0.5, 0) ) (при ( k = 0.5 ))( (0, -2, 0) ) (при ( k = -2 ))
И так далее.

Основное условие — все такие векторы будут иметь компоненту x равную 0 и компоненту z равную 0, а компоненту y — произвольной.