Рассмотрим пример с выбором кандидатов на работу. Предположим, что у нас есть 10 кандидатов, и мы знаем о них следующее:

3 из них - отличные специалисты,4 - средние специалисты,3 - слабые специалисты.

Решение о том, кого из кандидатов нанимать, будем принимать интуитивно, исходя из предположения, что шансы выбрать отличного специалиста равны шансам выбрать кандидата с любым другим уровнем квалификации. Однако классическая интуиция может подвести.

Теперь предположим, что мы можем провести 3 собеседования из 10 кандидатов. Интуитивно может показаться, что если мы выберем 3 кандидатов произвольно, шанс того, что хотя бы один из них окажется отличным специалистом, довольно высок.

Но давайте посчитаем вероятность того, что мы не наймем ни одного отличного специалиста. Если мы выбираем 3 кандидата из 10, и среди них нет отличных специалистов (3 из 10 - это 7 оставшихся кандидатов):

Число способов выбрать 3 кандидатов из группы из 10 равно комбинации ( C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 ).Число способов выбрать 3 кандидатов только из числа средних и слабых специалистов (то есть из 7) составляет ( C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = 35 ).

Теперь мы можем найти вероятность того, что мы не берем ни одного отличного специалиста:

[ P(\text{нет отличного специалиста}) = \frac{C(7, 3)}{C(10, 3)} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24} \approx 0.2917. ]

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один из выбранных кандидатов будет отличным специалистом:

[ P(\text{хотя бы один отличный}) = 1 - P(\text{нет отличного}) = 1 - \frac{7}{24} = \frac{17}{24} \approx 0.7083. ]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из кандидатов окажется отличным, действительно выше 70%.

Однако, если предположить, что все кандидаты равны и мы бездумно отбираем их наугад, можно легко упустить внимание к статистическим закономерностям. Применение переоценки интуитивного подхода к вероятностям показывает, что простое восприятие может не учитывать реальную степень уверенности в позитивном исходе. Это может привести к неправильному выбору стратегии набора сотрудников, поскольку мы могли бы переоценить шанс на успешность, если не учитывать, как на самом деле распределены и групируются кандидаты.