Для решения задачи найдем среднее арифметическое и медиану текущего ряда чисел 1, 2, 3, 4, 8, 32, 64.

Сначала посчитаем среднее арифметическое текущего ряда:

Находим сумму всех чисел:
( S = 1 + 2 + 3 + 4 + 8 + 32 + 64 = 114 )

Количество чисел:
( n = 7 )

Среднее арифметическое:
( M = \frac{S}{n} = \frac{114}{7} \approx 16.2857 )

Теперь найдем медиану. Поскольку количество чисел (7) нечетное, медиана - это середина упорядоченного ряда, а именно четвертое число.

Упорядоченный ряд: 1, 2, 3, 4, 8, 32, 64.

Медиана:
( Med = 4 )

Теперь добавим в ряд число ( x ) и найдем среднее арифметическое нового ряда:

Новый ряд: ( 1, 2, 3, 4, 8, 32, 64, x )Новая сумма: ( S' = 114 + x )Новое количество чисел: ( n' = 8 )Новое среднее арифметическое:
( M' = \frac{S'}{n'} = \frac{114 + x}{8} )

Теперь найдем медиану нового ряда. Количество чисел (8) четное, поэтому медиана будет равняться среднему из 4-го и 5-го чисел в упорядоченном ряду.

Мы должны рассмотреть различные случаи, в зависимости от того, где мы разместим новое число ( x ) в ряду.

Если ( x < 1 ):
Медиана: ( \frac{4 + 8}{2} = 6 )

Если ( 1 \leq x < 2 ):
Медиана: ( \frac{3 + 4}{2} = 3.5 )

Если ( 2 \leq x < 3 ):
Медиана: ( \frac{3 + 4}{2} = 3.5 )

Если ( 3 \leq x < 4 ):
Медиана: ( \frac{3 + 4}{2} = 3.5 )

Если ( 4 \leq x < 8 ):
Медиана: ( \frac{4 + 8}{2} = 6 )

Если ( 8 \leq x < 32 ):
Медиана: ( \frac{4 + 8}{2} = 6 )

Если ( 32 \leq x < 64 ):
Медиана: ( \frac{8 + 32}{2} = 20 )

Если ( x \geq 64 ):
Медиана: ( \frac{32 + 64}{2} = 48 )

Теперь equate ( M' ) and ( Med ):

Для случая ( x < 1 ):
( \frac{114 + x}{8} = 6 )

Решаем: ( 114 + x = 48 ) -> ( x = -66 ) (принимаем это значение)

Для случая ( 1 \leq x < 2 ):
( \frac{114 + x}{8} = 3.5 )

Решаем: ( 114 + x = 28 ) -> ( x = -86 ) (не подходит)

Для случая ( 2 \leq x < 3 ):
( \frac{114 + x}{8} = 3.5 )

Решаем: ( 114 + x = 28 ) -> ( x = -86 ) (не подходит)

Для случая ( 3 \leq x < 4 ):
( \frac{114 + x}{8} = 3.5 )

Решаем: ( 114 + x = 28 ) -> ( x = -86 ) (не подходит)

Для случая ( 4 \leq x < 8 ):
( \frac{114 + x}{8} = 6 )

Решаем: ( x = -66 )

Про остальные значения (8, 32, 64) например будут:

( \frac{114 + 32}{8}= 6 ) => ( 4 ).

Таким образом, добавляя число ( x = 4 ), будет соблюдется равенство.

Ответ: 4.