Чтобы найти числа, кратные 9 и 12, нужно найти их наименьшее общее кратное $НОК$.

Сначала разложим 9 и 12 на простые множители:

9 = $3^2$12 = $2^2\cdot 3$

Теперь для нахождения НОК берем максимальные степени всех простых чисел:

от 2: $2^2$от 3: $3^2$

Следовательно, НОК$9,12$ будет:
$$\text{НОК}(9,12)=2^2\cdot 3^2=4\cdot 9=36$$

Теперь найдем числа, кратные 36, которые меньше 100:

Первое число: 36Второе число: 72 $36\ast 2$Третье число: 108 $36\ast 3$, но оно больше 100.

Итак, числа, кратные 36 и меньше 100: 36 и 72. Их всего 2.

Таким образом, существует 2 числа, которые кратны 9 и 12 и меньше 100.