Для начала переведем длину бревна в сантиметры. 8 м 50 см равняется:

$$8\times 100+50=850\text{см}$$

Далее, определим длины заготовок:

Длинная заготовка: 1 м 20 см = 120 смКороткая заготовка: 60 см

Пусть $x$ — количество длинных заготовок, а $y$ — количество коротких заготовок. Условие задачи требует, чтобы $x\ge 3$. Также имеем условие по длине:

$$120x+60y\le 850$$

Теперь выражим это неравенство:

Перепишем его:
$$120x+60y\le 850$$

Разделим все члены на 60, чтобы упростить:
$$2x+y\le \frac{850}{60}\approx 14.17$$ То есть:
$$2x+y\le 14$$

Теперь мы имеем систему неравенств:

$x\ge 3$$2x+y\le 14$

Подставим минимально возможное значение для $x$ $равное3$ в неравенство для получения значения $y$:
$$2(3)+y\le 14\Rightarrow 6+y\le 14\Rightarrow y\le 8$$

Таким образом, при $x=3$ максимальное возможное значение $y$ равно 8.

Теперь проверим, возможно ли большее количество длинных заготовок. Если $x=4$:
$$2(4)+y\le 14\Rightarrow 8+y\le 14\Rightarrow y\le 6$$

Если $x=5$:
$$2(5)+y\le 14\Rightarrow 10+y\le 14\Rightarrow y\le 4$$

Если $x=6$:
$$2(6)+y\le 14\Rightarrow 12+y\le 14\Rightarrow y\le 2$$

Если $x=7$:
$$2(7)+y\le 14\Rightarrow 14+y\le 14\Rightarrow y\le 0$$

В итоге, максимум $x$ равен 6, что дает $y=2$. Проверим, что получится:

$x=6$ и $y=2$:
$$120(6)+60(2)=720+120=840\text{см}$$

Таким образом, мы можем сделать:

6 длинных заготовок2 коротких заготовки

Наибольшее число коротких заготовок, которое мы можем получить, когда длинных заготовок не меньше трех, будет $8$.

Ответ: 8