Комбинаторная задача о размещениях с повторением заключается в том, что нам нужно определить, сколько различных способов можно расположить ( n ) элементов, из которых ( k ) могут повторяться.

Формула для количества размещений с повторениями следующая:
[
A(n, k) = n^k
]
где:

( n ) — количество различных элементов (вариантов),( k ) — количество мест, которые мы хотим заполнить (или выбираем элементы).Пример

Предположим, у нас есть 3 разных вида украшений:

ЗвездаШарикЦветок

Допустим, мы хотим украсить свою елку, используя 4 места, которые можно заполнить любым из этих 3 видов украшений. Каждый вид украшения может использоваться несколькими разами.

В данном случае ( n = 3 ) (звезда, шарик, цветок) и ( k = 4 ) (4 места).

Используя формулу:
[
A(3, 4) = 3^4 = 81
]

Это значит, что существует 81 различных способa украсить елку, если на каждом из 4 мест мы можем использовать любое из 3 украшений и каждое украшение может повторяться.

Подсчет комбинаций

Чтобы более наглядно увидеть, как это работает, можно просмотреть некоторые примеры размещений:

Звезда, Звезда, Шарик, ЦветокЗвезда, Цветок, Цветок, ШарикШарик, Шарик, Звезда, ЗвездаЦветок, Цветок, Цветок, Звезда

И так далее, всего мы можем получить 81 различных размещений, учитывая, что каждое украшение может использоваться несколько раз.