Пусть стороны прямоугольника — целые числа a и b $всм$. Тогда 2$a+b$ = 12, значит a + b = 6.
Положительных целых решений $a,b$ с учётом того, что порядок не важен $a\times bиb\times a—тотжепрямоугольник$: $1,5$, $2,4$, $3,3$.

Итого 3 разных прямоугольника.