Докажем это двумя способами.

1) Евклидов алгоритм:
1275 = 1·728 + 547
728 = 1·547 + 181
547 = 3·181 + 4
181 = 45·4 + 1
4 = 4·1 + 0

Последний ненулевой остаток равен 1, значит gcd$728,1275$ = 1. Следовательно числа взаимно просты.

2) Разложение на простые множители:
728 = 8·91 = 2^3 · 7 · 13
1275 = 25·51 = 5^2 · 3 · 17

У них нет общих простых множителей, значит gcd = 1.

Оба способа дают один и тот же вывод: 728 и 1275 взаимно просты.