Делим (7) на (9): так как (7<9), ставим десятичную точку и рассматриваем (70). (70\div9=7) с остатком (7). Остаток повторяется, значит цифра (7) будет повторяться бесконечно.
Итог: (\frac{7}{9}=0.\overline{7}).
Короткая проверка: (0.\overline{7}=\sum_{k=1}^{\infty}7\cdot10^{-k}=7\cdot\frac{1/10}{1-1/10}=\frac{7}{9}).
Делим (7) на (9): так как (7<9), ставим десятичную точку и рассматриваем (70). (
70\div9=7) с остатком (7). Остаток повторяется, значит цифра (7) будет повторяться бесконечно.
Итог: (\frac{7}{9}=0.\overline{7}).
Короткая проверка: (
0.\overline{7}=\sum_{k=1}^{\infty}7\cdot10^{-k}=7\cdot\frac{1/10}{1-1/10}=\frac{7}{9}).