Пусть роботов (n), их скорость (v) (км/ч) и производительность одного — (r) (части загрязнения в час). Ангары на расстояниях (1,2,\dots,n) км, все выехали одновременно. Время в пути у (k)-го робота (\displaystyle\frac{k}{v}), время работы до момента окончания (когда последний приехал) равно
(\displaystyle \tau_k=\frac{n-k}{v}) (для (k=n) — ноль).

Полная работа равна работе одного робота за (60) ч, значит
(\displaystyle r\sum_{k=1}^{n}\tauk=r\cdot60), откуда при сокращении на (r)
(\displaystyle \sum{k=1}^{n}\tauk=60).
Но (\displaystyle \sum{k=1}^{n}\tauk=\frac{1}{v}\sum{k=1}^{n}(n-k)=\frac{n(n-1)}{2v}).
Следовательно
(\displaystyle \frac{n(n-1)}{2v}=60\Rightarrow v=\frac{n(n-1)}{120}.)

Дано также, что первый робот убрал в 5 раз больше предпоследнего:
(\displaystyle \frac{\tau1}{\tau{n-1}}=5). Так как (\tau1=\frac{n-1}{v}), (\tau{n-1}=\frac{1}{v}), получаем
(\displaystyle n-1=5\Rightarrow n=6.)

Тогда скорость
(\displaystyle v=\frac{6\cdot5}{120}=\frac{1}{4}) км/ч. Время прихода последнего
(\displaystyle T=\frac{n}{v}=\frac{6}{1/4}=24) ч; времена работы (\tau_k=24-\frac{k}{v}=4(6-k)) ч, т.е. ({20,16,12,8,4,0}) ч. Сумма = (60) ч, и (\tau_1/\tau_5=20/4=5) — условие выполняется.

Ответ: роботов (6), скорость каждого (\displaystyle \frac{1}{4}) км/ч, завершение через (24) ч.