Умножение дроби на натуральное число делается так: 1) Прямой способ: умножить числитель на число, знаменатель оставить прежним: ab⋅n=a⋅nb\displaystyle \frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n}{b}ba⋅n=ba⋅n. 2) Упростить дробь (если возможно) — сократить числитель и знаменатель на НОД: пусть g=gcd(n,b)g=\gcd(n,b)g=gcd(n,b), тогда n′=n/g, b′=b/gn'=n/g,\ b'=b/gn′=n/g,b′=b/g и можно сначала сократить и получить ab⋅n=a⋅n′b′\displaystyle \frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n'}{b'}ba⋅n=b′a⋅n′. 3) Если результат невершая дробь, при необходимости записать в виде смешанного числа: разделить числитель на знаменатель. То есть AB=q+rB=qrB\displaystyle \frac{A}{B}=q+\frac{r}{B}=q\frac{r}{B}BA=q+Br=qBr, где q=⌊A/B⌋, r=A−qBq=\lfloor A/B\rfloor,\ r=A-qBq=⌊A/B⌋,r=A−qB. Примеры: - 34⋅5=154=334\displaystyle \frac{3}{4}\cdot5=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}43⋅5=415=343. - 26⋅3\displaystyle \frac{2}{6}\cdot362⋅3. Сократим 26=13\frac{2}{6}=\frac{1}{3}62=31, значит 13⋅3=1\displaystyle \frac{1}{3}\cdot3=131⋅3=1.
1) Прямой способ: умножить числитель на число, знаменатель оставить прежним: ab⋅n=a⋅nb\displaystyle \frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n}{b}ba ⋅n=ba⋅n .
2) Упростить дробь (если возможно) — сократить числитель и знаменатель на НОД: пусть g=gcd(n,b)g=\gcd(n,b)g=gcd(n,b), тогда n′=n/g, b′=b/gn'=n/g,\ b'=b/gn′=n/g, b′=b/g и можно сначала сократить и получить ab⋅n=a⋅n′b′\displaystyle \frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n'}{b'}ba ⋅n=b′a⋅n′ .
3) Если результат невершая дробь, при необходимости записать в виде смешанного числа: разделить числитель на знаменатель. То есть AB=q+rB=qrB\displaystyle \frac{A}{B}=q+\frac{r}{B}=q\frac{r}{B}BA =q+Br =qBr , где q=⌊A/B⌋, r=A−qBq=\lfloor A/B\rfloor,\ r=A-qBq=⌊A/B⌋, r=A−qB.
Примеры:
- 34⋅5=154=334\displaystyle \frac{3}{4}\cdot5=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}43 ⋅5=415 =343 .
- 26⋅3\displaystyle \frac{2}{6}\cdot362 ⋅3. Сократим 26=13\frac{2}{6}=\frac{1}{3}62 =31 , значит 13⋅3=1\displaystyle \frac{1}{3}\cdot3=131 ⋅3=1.