$\angle MNP=80^{\circ }$. В ромбе противоположные углы равны, значит $\angle K=80^{\circ }$, а смежный $\angle M=180^{\circ }-80^{\circ }=100^{\circ }$.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов. Следовательно
$\angle OKM=\frac{1}{2}\angle K=\frac{1}{2}\cdot 80^{\circ }=40^{\circ }$,
$\angle KMO=\frac{1}{2}\angle M=\frac{1}{2}\cdot 100^{\circ }=50^{\circ }$,
и $\angle KOM=90^{\circ }$.
Итого в треугольнике $KOM$: $\angle OKM=40^{\circ }$, $\angle KMO=50^{\circ }$, $\angle KOM=90^{\circ }$.