Пусть было $x$ палочек. Половину, то есть $\frac{x}{2}$, он сломал пополам — из них получилось $2\cdot \frac{x}{2}=x$ палочек, остальные $\frac{x}{2}$ остались. Итого:
$$\frac{x}{2}+x=\frac{3x}{2}=12.$$ Отсюда $x=\frac{2\cdot 12}{3}=8$. Значит, изначально было 8 палочек.