Бесконечно много. Если положить $\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots \}$ (или $\{0,1,2,\dots \}$), то для любого $n\in \mathbb{N}$ существует $n+1\in \mathbb{N}$, значит множества не имеет наибольшего элемента и потому бесконечно. Мощность множества натуральных чисел считывается как счетно бесконечная и обозначается ${\aleph }_0$.