Краткий план и приёмы для придумывания собственной задачи:
- Определи цель: тренировка техники, креативная головоломка, конкурсная задача, учебная иллюстрация.
- Выбери область и уровень сложности (подумай о необходимых знаниях и типичном времени решения, например $10$-$20$ минут для школьной задачи).
- Найди «ядро» — простую идею или трюк: инвариант, оценка, конструкция, комбинаторное счёт, рекуррентность, геометрическая конфигурация и т. п.
- Трансформируй базовую задачу:
- поменяй параметры на переменные ($n$, $k$, $p$);
- обобщи или уточни условие;
- добавь ограничение или неожиданный запрос (например, вместо вычислить — доказать неравенство или найти все случаи равенства);
- скомбинируй две темы (алгебра + комбинаторика и т. д.).
- Сделай формулировку чёткой: однозначные определения, указаны области переменных, условия и требуемый результат.
- Проверка и калибровка: реши задачу сам(а), найдите все случаи/крайние примеры, убедись, что нет тривиальных дыр; при необходимости скорректируй сложность.
- Оцени ответы и варианты решений: задача интереснее, если есть несколько подходов или если решение требует одной ключевой идеи.
Короткие шаблоны-примеры, которые можно модифицировать:
- «Даны числа $a,b,c$. Докажите, что ...»
- «Найдите все целые $n$, для которых существует ...»
- «Выпишите максимальное/минимальное значение выражения $f(x,y)$ при условии ...»
Пример (математическая задача):
«Найдите все целые $n\ge 2$, для которых существуют натуральные числа $a,b$ такие, что $a^2+b^2$ делится на $ab+n$.»
Короткая идея решения: проанализировать делимость, использовать неравенство между средними или рассмотреть минимальный пример по $a+b$.
Контрольный чек-лист перед публикацией:
- сформулировано ли однозначно?
- решается ли задача (есть ли решение)?
- интересна ли она (есть ли нетривиальный трюк)?
- соответствует ли заявленному уровню?
Если нужно, могу предложить несколько конкретных задач по выбранной теме и уровню.