Коротко об ошибке: пересечение медиан (центроид) и пересечение серединных перпендикуляров (описанный центр, циркумцентр) — разные точки с разными свойствами. Центроид — точка пересечения медиан, делит каждую медиану в отношении $2:1$ от вершины; циркумцентр — точка, равнов удалённая от всех вершин треугольника (центр описанной окружности). Поэтому центр окружности нельзя заменить центроидом — от центроида расстояния до вершин, вообще говоря, не равны.
Наглядный контрпример. Возьмём треугольник с вершинами
$A(0,0),B(4,0),C(0,3)$.
Центроид
$$G=(\frac{0+4+0}{3},\frac{0+0+3}{3})=(\frac{4}{3},1).$$ Циркумцентр (для прямого угла в $A$ — середина гипотенузы $BC$):
$$O=(\frac{4+0}{2},\frac{0+3}{2})=(2,\frac{3}{2}).$$
Расстояния от $G$ до вершин:
$$GA=\sqrt{(\frac{4}{3}{)}^2+1^2}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3},GB=\sqrt{(4-\frac{4}{3}{)}^2+(0-1{)}^2}=\frac{\sqrt{73}}{3}.$$ Видно, что $GA\ne GB$, значит окружность с центром в $G$ не проходит через все вершины. Для сравнения радиус описанной окружности (с центром $O$):
$$OA=\sqrt{2^2+(\frac{3}{2}{)}^2}=2.5,$$ и окружность с центром $O$ проходит через $A,B,C$.
Когда совпадают: центроид и циркумцентр совпадают только в равностороннем треугольнике.
Как исправить: при построении описанной окружности нужно пересекать серединные перпендикуляры к сторонам (или найти точку, равновдалённую от всех трёх вершин), а не медианы.