Кратко и по делу.
1) Подстановка:
- Из $x+y=2$ получаем $y=2-x$.
- Подставляем в $2x+2y=4$: $2x+2(2-x)=4\Rightarrow 2x+4-2x=4\Rightarrow 4=4$ (тождество).
- Значит вторая строка не даёт новой информации — бесконечно много решений. Параметризация: $\{(t,2-t)\mid t\in \mathbb{R}\}$.
2) Метод исключения (элементарные преобразования):
- Умножив первое уравнение на 2 и вычтя второе, получаем $0=0$ — снова зависимые уравнения и бесконечно много решений.
- Корректное описание множества решений: $\{(t,2-t)\mid t\in \mathbb{R}\}$ или векторно $(x,y)=(0,2)+t(1,-1)$.
3) Почему может возникнуть ошибка деления на ноль:
- При применении правила Крамера нужно делить на детерминант матрицы коэффициентов. Для системы
$$A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 2\end{array}\right)$$ $\det A=1\cdot 2-1\cdot 2=0$.
- Деление на ноль делает формулы Крамера неприменимыми — это не «правильный» ответ, а сигнал, что система вырождена (зависимые уравнения).
- Аналогично, неграмотная попытка «разделить» на комбинацию коэффициентов, которая равна нулю после преобразований, приведёт к ошибке.
4) Ранг-аргумент (коротко и формально):
- $\mathrm{rank}(A)=1$, $\mathrm{rank}([A|b])=1$, число неизвестных $=2$ ⇒ бесконечно много решений (свободный параметр).
Итог: корректное множество решений — $\{(t,2-t)\mid t\in \mathbb{R}\}$. Методы подстановки и правильного исключения приводят к этому выводу; применение формул, требующих ненулевого детерминанта (Крамер), даёт деление на ноль и потому неприменимо.