Обозначим время, которое первый контролер тратит на проверку партии, как Х минут. Тогда второй контролер тратит X - 30 минут на проверку партии.

Если бы они работали вместе, то время, которое им потребовалось бы на проверку партии, равно 6/7 часа.

Мы знаем, что 1 час = 60 минут, так что 6/7 часа = 60 * 6/7 = 360/7 минут.

Из условий задачи мы можем составить уравнение:

1/Х + 1/(X - 30) = 7/360

Умножим обе стороны на Х(X - 30) * 360:

360(X - 30) + 360X = 7X(X - 30)

Раскроем скобки:

360X - 10800 + 360X = 7X^2 - 210X

Сократим коэффициенты:

720X - 10800 = 7X^2 - 210X

Перенесем все члены в одну сторону:

7X^2 - 930X + 10800 = 0

Решив это уравнение квадратным способом, получим X = 180 и X = 240. Так как первый контроллер тратит на проверку партии на 30 минут больше, чем второй, то первый контролер проводит 240 минут на проверку партии, а второй - 180 минут.