План наблюдений:
- Собрать ежедневное время выполнения домашних заданий в течение выбранного периода $n$ дней, фиксируя начало и конец работы (без/с перерывами — быть последовательным).
- Рассчитать среднее и оценку разброса.
Моя задача и наблюдения:
- Возьму $n=10$ дней; зарегистрированные времена (в часах):
$$t_1=1.00,t_2=1.50,t_3=0.75,t_4=1.25,t_5=2.00,t_6=1.00,t_7=1.50,t_8=1.25,t_9=0.50,t_{10}=\mathrm{1.75.}$$
Решение:
- Сумма времен:
$$\sum _{i=1}^{10}{t}_i=12.50\text{ч}.$$ - Выборочное среднее:
$$\bar{t}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{t}_i=\frac{12.50}{10}=1.25\text{ч/день}.$$ - Выборочная дисперсия и стандартное отклонение:
$$s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(t_i-\bar{t}{)}^2=\frac{1.875}{9}\approx 0.20833,$$ $$s=\sqrt{s^2}\approx 0.456\text{ч}(\approx 27.4\text{мин}).$$ - Стандартная ошибка среднего:
$$\mathrm{SE}=\frac{s}{\sqrt{n}}\approx \frac{0.456}{\sqrt{10}}\approx 0.144\text{ч}(\approx 8.6\text{мин}).$$ - Пример 95% доверительного интервала (t_{0.975,9}\approx2.262):
$$\bar{t}\pm t\cdot \mathrm{SE}=1.25\pm 2.262\cdot 0.144\approx 1.25\pm 0.327,$$ $${\text{CI}}_{95\%}\approx [0.92,1.58]\text{ч/день}.$$
Вывод: по моим наблюдениям среднее время выполнения домашних заданий примерно $1.25$ часа в день, с выборочным стандартным отклонением $\approx 0.456$ ч. Чтобы повысить точность, увеличьте $n$ и фиксируйте одинаковые условия.