Дробь — это способ записать часть целого или отношение двух чисел; общая форма: $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель, $b$ — знаменатель и $b\ne 0$.
Ключевые понятия:
- Правильная дробь: числитель меньше знаменателя, например $\frac{3}{4}$.
- Неправильная дробь: числитель не меньше знаменателя, например $\frac{5}{3}$; может быть записана как смешанное число $1\frac{2}{3}$.
- Эквивалентные дроби: дроби, выражающие одно и то же число, например $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$ (умножение/деление числителя и знаменателя на одно и то же число).
- Несократимая дробь: дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты, например $\frac{2}{3}$.
Операции:
- Сложение/вычитание: привести к общему знаменателю, например $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$ (или использовать НОК знаменателей).
- Умножение: $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.
- Деление: умножение на обратную: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ (при $c\ne 0$).
Дополнительно:
- Дроби соответствуют рациональным числам: любое число вида $\frac{p}{q}$ с целыми $p,q$ и $q\ne 0$.
- Перевод в десятичную форму — деление числителя на знаменатель; в проценты — умножение на $100\%$.