Для начала приведем данное уравнение к квадратному виду:

497^(2x) - 507^x + 1 = 0

Пусть u = 7^x, тогда уравнение примет вид:

49u^2 - 50u + 1 = 0

Далее решаем квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-50)^2 - 4491
D = 2500 - 196
D = 2304

u1 = (50 + sqrt(2304)) / 98
u2 = (50 - sqrt(2304)) / 98

u1 = 51 / 98
u2 = 1 / 98

Теперь найдем корни уравнения x:

7^x = 51 / 98
7^x = 1 / 98

x1 = log(51 / 98) / log(7)
x2 = log(1 / 98) / log(7)

x1 ≈ -0.1725
x2 ≈ -1.8286

Сумма корней уравнения:

-0.1725 + (-1.8286) ≈ -2.0011

Итак, сумма корней уравнения 497^(2x) - 507^x + 1 = 0 составляет примерно -2.0011.