Давайте обозначим натуральное число, на которое мы будем делить число 90, как х. Тогда у нас будут следующие уравнения:

90 = x q + 18
100 = x p + 4

где q и p - натуральные числа, а x - искомое натуральное число.

Перепишем уравнения в виде:

90 = xq + 18
100 = xp + 4

Теперь решим систему уравнений методом подстановки. Для этого из второго уравнения выразим p через x:

p = (100 - 4) / x = 96 / x

Подставим это значение в первое уравнение:

90 = xq + 18
90 = x (96/x) + 18
90 = 96 + 18
x = 6

Итак, получается, что значение x равно 6. Подставим это значение обратно в уравнение для p:

p = 96 / 6
p = 16

Итак, найденные значения - x = 6 и p = 16.

Проверим сумму и остаток при делении:

90 = 6 16 + 18 = 96 + 18 = 114
100 = 6 16 + 4 = 96 + 4 = 100

Полученные значения удовлетворяют условиям задачи.