Для начала найдем производные этой функции:

y' = 3x^2 - 12x
y'' = 6x - 12

Теперь найдем точки экстремума, приравняв первую производную к нулю:

3x^2 - 12x = 0
3x$x-4$ = 0
x = 0 или x = 4

Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение:

y$0$ = 0^3 - 6$0$^2 + 9 = 9
y$4$ = 4^3 - 6$4$^2 + 9 = 25

Таким образом, у нас есть точки экстремума $0,9$ и $4,25$.

Теперь построим график этой функции. Для этого можем использовать онлайн-ресурсы, например, сайт desmos.com.

График функции y = x^3 - 6x^2 + 9 выглядит следующим образом:

$График-<ahref="https://www.desmos.com/calculator/rpbq3uq4lq">https://www.desmos.com/calculator/rpbq3uq4lq</a>$

На графике видно, что функция имеет точки экстремума в точках $0,9$ и $4,25$, а также проходит через нулевую точку.