Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения второго порядка сначала найдем общее решение уравнения:

Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид:
r^2 - 2r + 1 = 0.

Решая данное квадратное уравнение, найдем его корни:
r1 = 1 и r2 = 1.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
y(t) = c1exp(t) + c2t*exp(t).

Теперь найдем значение констант c1 и c2 из начальных условий:

Учитывая, что y(1) = 0 и y'(1) = e, получаем систему уравнений:
c1exp(1) + c2exp(1) = 0,
c1exp(1) + c1 + c2exp(1) = e.

Решив данную систему уравнений, найдем значения констант c1 и c2:
c1 = -e/(exp(1)-1),
c2 = e/(exp(1)-1).

Итак, частное решение дифференциального уравнения второго порядка y''-2y'+y=0, удовлетворяющее начальным условиям y(1)=0, y'(1)=e, имеет вид:
y(t) = -e/(exp(1)-1)exp(t) + et/(exp(1)-1)*exp(t).