Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. В данном случае у нас равнобедренный треугольник с углом при основании 30 градусов, что означает, что другой угол при основании также равен 30 градусам.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при основании, а также медианой и высотой.

По условию у нас дано, что основание треугольника равно 12. Тогда мы можем разбить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый со сторонами 6, h и h (где h - высота треугольника). Также, угол, противолежащий стороне 6, равен 30 градусам.

Теперь можем применить тригонометрические функции для вычисления высоты треугольника.

Тангенс угла 30 равен отношению противолежащей катета (высоты) к прилежащему катету (стороне 6):
tan(30) = h/6
h = 6 tan(30)
h = 6 1/√3
h = 6/√3
h = 2√3

Ответ: высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 2√3.