Неравенство |x-4| > |x+4| можно решить несколькими способами.

Решение с использованием графического метода:
построим графики функций |x-4| и |x+4| на одной координатной оси.
График функции |x-4| проходит через точку (4,0) и имеет наклон вверх, а график функции |x+4| проходит через точку (-4,0) и имеет наклон вниз.
Таким образом, неравенство |x-4| > |x+4| выполняется для всех x из интервала (-∞, -4) и (4, +∞).

Решение аналитическим способом:
Разбиваем неравенство на два неравенства заключенных в корнях:
1) x-4 > x+4
-4 > 4 (нет решения)

2) x-4 < -(x+4)
2x < 0
x < 0

Таким образом, неравенство |x-4| > |x+4| выполняется для всех x < 0.