|x^2 - 4x + 3| + |x^2 - 5x + 6| = 1

Для начала, найдем корни уравнений в модулях:

1) x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x1 = 3, x2 = 1

2) x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x1 = 3, x2 = 2

Теперь подставим найденные корни в исходное уравнение и проверим выполняется ли равенство:

1) При x = 1:
|1 - 4 + 3| + |1 - 5 + 6| = 2 + 2 = 4 ≠ 1

2) При x = 2:
|4 - 8 + 3| + |4 - 10 + 6| = 5 + 6 = 11 ≠ 1

3) При x = 3:
|9 - 12 + 3| + |9 - 15 + 6| = 0 + 0 = 0 = 1

Таким образом, уравнение имеет единственное решение x = 3.