Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями: а)2x^+1,y=0,x=1,x=-1б) y=-sin x, y= 0, x= П/4, x= П/3
Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями: а)2x^+1,y=0,x=1,x=-1б) y=-sin x, y= 0, x= П/4, x= П/3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для начала найдем точки пересечения кривых и осей:
2x^2 + 1 = 0
x^2 = -1/2
x = ±√(-1/2)
Точки пересечения:
A(-√(-1/2), 0) и B(√(-1/2), 0)
Теперь найдем точки пересечения кривых и прямых:
1) A1(1, 0) и A2(-1, 0)
Площадь фигуры будет состоять из площади под графиком функции и над осью x в диапазоне от -√(-1/2) до -1, затем от -1 до 1, и от 1 до √(-1/2).
Площадь = ∫[−√(−1/2),-1] (2x^2 + 1)dx + ∫[-1, 1] 1dx + ∫[1, √(−1/2)] (2x^2 + 1)dx
Площадь = (√(−1/2) - 2/3 + 1) + (1 - (-1)) + (2/3 - √(−1/2) + 1)
Площадь = √(−1/2) + 5/3
б) Точки пересечения:
П/4 и П/3
Площадь = ∫[П/4,П/3] -sin(x)dx
Площадь = cos(П/3) - cos(П/4)
Площадь = 1/2 - √2/2