Обозначим длины сторон треугольника ABC как AB=x, BC=y, CA=z. Так как периметр треугольника ABC равен 42 см, то x + y + z = 42.

Также из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника АВМ равен 32 см. Пусть отрезок ВМ равен h. Тогда мы можем записать:

x + h + AM = 32.

Аналогично, для треугольника ВСМ, где отрезок ВМ равен h:

y + h + CM = 35.

Так как AM + BM + CM = AC, то AM + h + CM = z.

Аналогично, зная что AM + BM = AB, можем записать AM + h = x.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

x + y + z = 42x + h + AM = 32y + h + CM = 35AM + h + CM = zAM + h = x

Из уравнений 2 и 5 мы можем выразить AM и x через h:

AM = 32 - h
x = 32 - h.

Из уравнений 4 и 3 мы можем выразить CM и y через h:

CM = h - 3
y = 35 - h.

Подставляя полученные выражения в уравнение 1, получаем:

(32 - h) + (35 - h) + h - 3 = 42
64 - 2h = 42
2h = 22
h = 11.

Итак, длина отрезка VM равна 11 см.