Для решения данного неравенства нам нужно вычислить произведение (x-3)(2x+3) и найти интервалы значений переменной x, при которых это произведение больше нуля.

(x-3)(2x+3) = 2x^2 - 6x + 3x - 9 = 2x^2 - 3x - 9

Теперь посмотрим, когда это выражение больше нуля. Для этого воспользуемся методом знаков:

Определим нули данного полинома: 2x^2 - 3x - 9 = 0
Для нахождения корней используем квадратное уравнение, получаем: x = -1.5, x = 3

Подставим значения переменной x в каждый интервал между корнями и выясним знак:

∞ < x < -1.5: Выражение будет положительным-1.5 < x < 3: Выражение будет отрицательнымx > 3: Выражение будет положительным

Таким образом, неравенство (x-3)(2x+3) > 0 выполняется при x < -1.5 или x > 3.