Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться методом подбора. Используя подбор, можно найти, что x=2 является корнем уравнения.

Теперь мы можем поделить уравнение на (x-2) (x^2 + x - 3):

(x^2 + x - 3)(x - 2) = x^3 + x^2 - 3x - 2x^2 - 2x + 6 = x^3 - x^2 - 5x + 6

Корни уравнения х^2 + x - 3 = 0 можно найти, используя квадратное уравнение или метод дискриминантов. Получаем x = 1 и x = -3.

Таким образом, корни уравнения x^3 - x^2 - 8x + 6 = 0 равны x = 2, x = 1 и x = -3.