Для нахождения точек пересечения графиков функций y=x^2 +3x и y= -1/3x^2 +3, необходимо приравнять две функции друг к другу:

x^2 + 3x = -1/3x^2 + 3

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x^2 + 9x = -x^2 + 9

Теперь приведем всё к общему знаменателю и сложим:

3x^2 + x^2 + 9x - 9 = 0

4x^2 + 9x - 9 = 0

Далее, решаем это квадратное уравнение:

D = 9^2 - 44(-9) = 81 + 144 = 225

x1 = (-9 + √225) / 8 = (-9 + 15) / 8 = 6/8 = 3/4

x2 = (-9 - √225) / 8 = (-9 - 15) / 8 = -24/8 = -3

Теперь найдем y в соответствии с каждым значением x:

y1 = (3/4)^2 + 3*(3/4) = 9/16 + 9/4 = 9/16 + 36/16 = 45/16

y2 = (-3)^2 + 3*(-3) = 9 - 9 = 0

Таким образом, точки пересечения графиков функций y=x^2 +3x и y= -1/3x^2 +3 равны (3/4, 45/16) и (-3, 0).