Для решения данного уравнения нужно найти корни уравнения.

Мы можем попробовать разложить уравнение на множители:

2x^3 - 11x^2 + 17x - 6 = 0

Попробуем найти корень x = 1:

21^3 - 111^2 + 17*1 - 6 = 2 - 11 + 17 - 6 = 2

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение на (x-1) по формуле синтетического деления:

2x^3 - 11x^2 + 17x - 6 = (x-1)(2x^2 - 9x + 6)

Приравниваем скобку к нулю и решаем уравнение второй степени:

2x^2 - 9x + 6 = 0

Дискриминант D = (-9)^2 - 426 = 81 - 48 = 33

Найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного уравнения:

x = (9 ± √33) / 4

Таким образом, корни уравнения 2x^3 - 11x^2 + 17x - 6 = 0: x₁ = 1, x₂ = (9 + √33) / 4, x₃ = (9 - √33) / 4.