Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и определить граничные точки фигуры.

Для начала найдем точки пересечения данных функций:

Пересечение функций y=x^2+1 и y=1/2x^2:
x^2+1 = 1/2x^2
2x^2 = x^2+1
x^2 = 1
x = ±1

Подставляем найденные значения x в уравнения функций:

При x = 1:
y = 1^2 + 1 = 2

При x = -1:
y = (-1)^2 + 1 = 2

Итак, первая функция пересекается со второй функцией в точках (1,2) и (-1,2).

Пересечение функции y=x^2+1 и y=5:
x^2+1 = 5
x^2 = 4
x = ±2

Подставляем найденные значения x в уравнения функций:

При x = 2:
y = 2^2 + 1 = 5

При x = -2:
y = (-2)^2 + 1 = 5

Итак, первая функция пересекается со второй функцией в точках (2,5) и (-2,5).

Теперь построим график данных функций и выделим на нем фигуру, ограниченную этими линиями.

(График функций не представляется, так как мои возможности ограничены текстовым описанием.)

Площадь фигуры можно найти как разность интегралов заданных функций на промежутках их пересечения:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

S = ∫[-2,-1] ((1/2x^2) - (x^2+1)) dx + ∫[-1,1] ((1/2x^2) - 5) dx + ∫[1,2] ((x^2+1) - 5) dx

Используя интеграл, можно рассчитать площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.