Для начала перейдем от радикала к квадрату:

√(4x+1) = 2x - 1
(√(4x+1))^2 = (2x - 1)^2
4x + 1 = 4x^2 - 4x + 1

Теперь выразим уравнение в каноническом виде:

4x = 4x^2 - 4x
4x^2 - 8x = 0
4x(x - 2) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня:
x = 0
x = 2

Проверим корни подставив их в исходное уравнение:

При x = 0:
√(40 + 1) = 20 - 1
√1 = -1
1 = -1 (неверно)

При x = 2:
√(42 + 1) = 22 - 1
√(8 + 1) = 4 - 1
√9 = 3
3 = 3 (верно)

Итак, корень уравнения x = 2.